Question

Противоположные стороны параллелограмма попарно параллельны. Нужно доказать, помогите

Answer 1

В условии, вероятно, неточность, потому что параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Это определение, оно не доказывается.

Докажем, что в параллелограмме противоположные стороны попарно равны.

Дано: ABCD - параллелограмм.
Доказать: АВ = CD, AD = BC.
Доказательство:
∠DAC = ∠BCA как накрест лежащие углы при пересечении AD ║ BC секущей АС.
∠ВАС = ∠DCA как накрест лежащие при пересечении АВ ║ CD секущей АС.
АС - общая сторона для треугольников АВС и CDA, значит
ΔАВС = ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны, значит АВ = CD, AD = BC.
Что и требовалось доказать.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что противоположные стороны параллелограмма попарно параллельны, мы можем использовать свойства параллелограмма.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. При этом все углы параллелограмма прямые.

Таким образом, если мы возьмем две противоположные стороны параллелограмма, то они будут равны и параллельны. Кроме того, так как параллелограмм имеет прямые углы, то стороны, соединяющие противоположные вершины, будут также параллельны.

Итак, противоположные стороны параллелограмма попарно равны и параллельны. Это можно записать в виде следующей теоремы:

Теорема: Противоположные стороны параллелограмма попарно параллельны.

Доказательство: Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Кроме того, у параллелограмма все углы прямые. Следовательно, если мы возьмем две противоположные стороны параллелограмма, то они будут равны и параллельны. Кроме того, стороны, соединяющие противоположные вершины, будут также параллельны. Следовательно, противоположные стороны параллелограмма попарно параллельны.