Question

№1 Длины двух сторон прямоугольника относятся как 8:15, а его периметр равен 230. Найдите диагональ прямоугольника. №2 В треугольнике АВС угол В равен 75 градусам, АD-биссектриса угла А, угол С меньше угла АDB в восемь раз. Найдите градусную меру угла С. №3 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 32√3, а cos угла А=1/2. Найдите высоту, проведённую к основанию.

Answer 1

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

№1 Длины сторон прямоугольника можно представить в виде 8x и 15x, где x - некоторый коэффициент. Тогда периметр прямоугольника равен:

2(8x + 15x) = 46x

Из условия задачи мы знаем, что периметр равен 230. Подставляем значение периметра и находим значение x:

46x = 230

x = 5

Теперь можем найти длины сторон прямоугольника:

Длина первой стороны = 8x = 40 Длина второй стороны = 15x = 75

Для нахождения диагонали прямоугольника воспользуемся теоремой Пифагора:

Диагональ^2 = (Длина первой стороны)^2 + (Длина второй стороны)^2 Диагональ^2 = 40^2 + 75^2 Диагональ^2 = 5625 Диагональ = √5625 = 75

Ответ: диагональ прямоугольника равна 75.

№2 Обозначим угол С через x. Тогда угол АDB равен 2x, так как АD - биссектриса угла А. По условию угол С меньше угла АDB в 8 раз, то есть:

x < (2x)/8 x < x/4 3x/4 < x

Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, можем записать уравнение:

x + 75 + 3x/4 = 180

Решая это уравнение, находим:

x = 60

Ответ: градусная мера угла С равна 60 градусов.

№3 Так как треугольник АВС - равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, будет также являться медианой и биссектрисой. Тогда мы можем воспользоваться формулой косинусов, чтобы найти длину биссектрисы, а затем использовать формулу для высоты, проведенной к биссектрисе.

Длина биссектрисы BC равна:

BC^2 = AB * AC * (1 + cos(∠A)) BC^2 = (32√3) * (32√3) * (1 + 1/2) BC^2 = 1728 BC = √1728 = 24√3

Теперь можем найти высоту, проведенную к основанию АС:

Высота = (2 * площадь треугольника АВС) / основание