Question

Докажите, что концы двух различных диаметров одной окружности являются вершинами прямоугольника. Заранее спасибо )

Answer 1

Диаметры проходят через центр окружности
Угол который опирается на диаметр равен 90 градусам
Значит все четыре угла = 90 градусам
Это прямоуголник или квадрат

Answer 2

Пусть $AB$ и $CD$ — два различных диаметра одной окружности, пересекающиеся в точке $O$. Для доказательства того, что $ABCD$ является прямоугольником, нужно показать, что $AB$ перпендикулярна $CD$, и $AD$ перпендикулярна $BC$.

Рассмотрим треугольник $AOD$. Так как $OA$ и $OD$ — радиусы одной окружности, то они равны между собой: $OA = OD$. Аналогично, в треугольнике $BOC$ имеем $OB = OC$. Так как $AB$ и $CD$ — диаметры окружности, то $\angle AOD = \angle BOC = 90^\circ$. Следовательно, треугольники $AOD$ и $BOC$ являются прямоугольными.

Так как $OA = OD$ и $OB = OC$, то треугольники $AOD$ и $BOC$ равнобедренные. Значит, $\angle OAD = \angle ODA$ и $\angle OCB = \angle OBC$. Но также $\angle AOB = \angle COD = 180^\circ$, так как $AB$ и $CD$ — диаметры окружности. Следовательно, $\angle AOD + \angle COB = 180^\circ$. Из этого следует, что $\angle AOD = \angle COB = 90^\circ$, то есть $AB$ и $CD$ перпендикулярны. Таким образом, $ABCD$ является прямоугольником, у которого диагонали $AC$ и $BD$ являются диаметрами окружности.