Question

гипотенуза прямоугольного треугольника равна n^2 + 1, а один из катетов n^2 - 1. Найдите: а) второй катет б) площадь треугольника в) высоту опущенную на гипотенузу  г) расстояние между вершиной прямого угла и серединой гипотенузы

Answer 1

а) -2
б) n^2-1 

остальное думать лень. 

Answer 2

Для решения задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника и формулами для площади треугольника и высоты, опущенной на гипотенузу.

Известно, что гипотенуза равна $n^2+1$, а один из катетов равен $n^2-1$. По теореме Пифагора:

$(n^2+1)^2 = (n^2-1)^2 + c^2,$

где $c$ - второй катет.

Раскрывая скобки, получаем:

$n^4 + 2n^2 + 1 = n^4 - 2n^2 + 1 + c^2,$

откуда:

$c^2 = 4n^2,$

$c = 2n.$

Таким образом, второй катет равен $2n$.

Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой:

$S = \frac{1}{2}ab,$

где $a$ и $b$ - катеты. В нашем случае:

$S = \frac{1}{2}(n^2-1) \cdot 2n = n(n^2-1).$

Высота, опущенная на гипотенузу, равна:

$h = \frac{ab}{c} = \frac{(n^2-1)\cdot(n^2+1)}{2n} = \frac{n}{2}(n^2-1).$

Наконец, расстояние между вершиной прямого угла и серединой гипотенузы равно половине гипотенузы:

$d = \frac{n^2+1}{2}.$