Question

Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого относится к основанию как 13:10, а высота, проведенная к основанию равна 36 см.

Answer 1

А - боковая сторона и с- основание
а:с = 13:10
а=13х
с=10х
высота это есть медиана
(13х)^2 - (10x/2)^2 = 36^2
169x^2 - 25x^2 = 36^2
(12x)^2=36^2
12x=36
x=3
c=10*3=30
s=0.5ah
s=0.5*30*36=540

Answer 2

Пусть основание треугольника равно 10x, а боковая сторона равна 13x, где x - коэффициент пропорциональности.

Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, делит основание на две равные части, то есть длина отрезка основания, лежащего между боковыми сторонами, равна 5x.

По теореме Пифагора в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой основания и делит его на две равные части. Таким образом, мы можем использовать эту высоту, чтобы найти длину биссектрисы:

$b = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{36^2 + (\frac{10x}{2})^2} = \sqrt{1296 + 25x^2}$

Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения длины основания и высоты, то есть:

$S = \frac{1}{2}bh = \frac{1}{2}(10x)(36) = 180x$

Используя формулу для биссектрисы, мы можем найти значение x:

$b = \frac{2ab}{a+b} = \frac{2(13x)(5x)}{13x + 5x} = \frac{130x^2}{18x} = \frac{65}{9}x$

$\sqrt{1296 + 25x^2} = \frac{65}{9}x$

$1296 + 25x^2 = \frac{4225}{81}x^2$

$20736 = \frac{4225}{81}x^2$

$x^2 = \frac{20736 \cdot 81}{4225} = 400$

$x = 20$

Таким образом, длина боковой стороны равна 260, а площадь равнобедренного треугольника равна:

$S = 180x = 180 \cdot 20 = 3600$

Ответ: 3600 кв. см.