Question

Завтра экзамен! В прямоуголтном треугольнике АВС (∠С=90°) СD⊥AB , AD=2, АВ=8. Найдите AC

Answer 1

BD = AB-AD = 8-2 = 6

В ΔАВС:
СD=√(AD*BD)=√(2*6)=√12

В ΔACD по т.Пифагора:
АС = √(AD²+CD²) = √(2²+(√12)²) = √(4+12)= √16 = 4

Ответ: АС=4.

Answer 2

АС - катет. 
СD - высота, проведенная к гипотенузе.
  Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки BD и AD.  
Эти отрезки являются проекциями катетов на гипотенузу. 
ВD- проекция катета ВС на гипотенузу.
АD- проекция катета АС на гипотенузу. 
 Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
АС²=АВ•AD
АС²=8•2=16
АС = √16 = 4

Answer 3

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы треугольника АВС. По определению прямоугольного треугольника, гипотенуза AC является наибольшей стороной треугольника и соединяет две катеты AB и BC.

Мы знаем, что CD является высотой треугольника АВС, а значит, она перпендикулярна к стороне AB. Поэтому, AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ACD.

Таким образом, мы можем найти AC, используя следующую формулу: AC = √(AD² + CD²)

Для того, чтобы найти CD, нам нужно знать площадь треугольника АВС и длину стороны AB. Мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

S = 1/2 * AB * CD

S = 1/2 * 8 * CD

S = 4 * CD

Заметим, что CD также является основанием треугольника ADC, а значит, его длина равна:

CD = S/AD = 4CD/2 = 2CD

Теперь мы можем заменить CD в формуле для AC и получить:

AC = √(AD² + CD²) = √(2² + (2CD)²)

AC = √(4 + 4CD²)

Осталось только найти CD:

AB*CD/2 = S

8CD/2 = 4CD

CD = 1

И тогда мы получаем:

AC = √(4 + 4*1²) = √(8) = 2√2

Ответ: AC = 2√2.