Question

Дано точки D(1;5) Е(-4;7) F(8;-3).Знайдіть довжину медіани DA трикутника DEF

Answer 1

Xa = (Xe+Xf)/2 = (-4+8)/2 = 2

Ya = (Ye+Yf)/2 = (7-3)/2 = 2

A(2,2)

DA = (2-1, 2-5) = (1,-3)

|DA| = sqrt(1+9) = sqrt(10)

Answer 2

Для того, щоб знайти довжину медіани DA трикутника DEF, спочатку потрібно знайти координати вершини D. Ми вже знаємо, що координати точки D дорівнюють (1;5).

Тепер знайдемо координати середини сторони EF, для цього обчислимо середину відрізка EF:

xс = (xе + xf) / 2 yс = (yе + yf) / 2

xс = (-4 + 8) / 2 = 2 yс = (7 - 3) / 2 = 2

Отже, координати середини сторони EF дорівнюють (2;2).

Тепер знайдемо координати точки A - перетину медіани DA і сторони EF. Оскільки точка A лежить на медіані, що проходить через вершину D, то координати точки A можна знайти як середину відрізка, що з'єднує точку D з серединою сторони EF.

xа = (xд + xс) / 2 yа = (yд + yс) / 2

xа = (1 + 2) / 2 = 1.5 yа = (5 + 2) / 2 = 3.5

Тож координати точки A дорівнюють (1.5;3.5).

Залишилось знайти довжину медіани DA, яка дорівнює відрізку від вершини D до точки A. Використаємо формулу відстані між двома точками на площині:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

d = sqrt((1.5 - 1)^2 + (3.5 - 5)^2) ≈ 1.8

Отже, довжина медіани DA дорівнює близько 1.8 одиниць.

Answer 3

Для знаходження медіани DA треугольника DEF, спочатку потрібно знайти точку A, яка є серединним перпендикуляром до сторони EF.

1. Знайдемо координати точки A: Координати точки E: xE = -4, yE = 7 Координати точки F: xF = 8, yF = -3

Координата xA буде середнім значенням координат xE і xF: xA = (xE + xF) / 2 = (-4 + 8) / 2 = 2

Координата yA буде середнім значенням координат yE і yF: yA = (yE + yF) / 2 = (7 - 3) / 2 = 2

Точка A має координати (2;2).

2. Знайдемо довжину медіани DA: Координати точки D: xD = 1, yD = 5

Для знаходження довжини медіани DA потрібно знайти відрізок між точками D і A, а потім обчислити його довжину. Відрізок DA можна обчислити за допомогою формули відстані між двома точками:

DA = √[(xA - xD)² + (yA - yD)²] = √[(2 - 1)² + (2 - 5)²] = √[1 + 9] = √10

Отже, довжина медіани DA дорівнює √10 одиниць.