Question

Радиус-вектор точки М составляет с осями координат равные острые углы. Определить эти углы, если длина вектора равна 2 корней из 3 Ответ: 1/корень из 3

Answer 1

Примем на радиус-векторе точки М такую точку К, проекции которой на оси координат равны 1.

Длина радиус-вектора точки К равна √(1²+ 1² + 1²) = √3.

Отсюда находим углы радиус- вектора точки К (они же будут и для любой точки на этом радиус-векторе).

α = β = γ = arc cos(1/√3) = 0,955317  радиан = 54,73561 градуса.

Answer 2

Пусть точка M имеет координаты (x, y) в декартовой системе координат.

Так как радиус-вектор М составляет равные острые углы с осями координат, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения этих углов.

Известно, что длина вектора равна 2√3, что можно записать как:

√(x² + y²) = 2√3

Возводим обе части уравнения в квадрат:

x² + y² = 12

Теперь, чтобы найти углы, мы можем использовать тригонометрические соотношения:

cosθ = x/√(x² + y²) sinθ = y/√(x² + y²)

Подставим найденное уравнение x² + y² = 12 в данные формулы:

cosθ = x/√12 = x/(2√3) = (1/2)√3 sinθ = y/√12 = y/(2√3) = (1/2)√3

Таким образом, мы получаем:

θ = arccos((1/2)√3) = π/6 (30 градусов) θ = arcsin((1/2)√3) = π/6 (30 градусов)

Ответ: Углы между радиус-вектором точки М и осями координат равны π/6 (30 градусов).