Question

Площадь боковой поверхности цилиндра равна половине площади полной поверхности. Найдите площадь поверхности если диагональ осевого сечения равна 5.

Answer 1

Sбоковой = 2πrh

Sпов-ти = 2πr*(h+r)

2*2πrh=2πr*(h+r)

2*h=h+r

2h-h=r

h=r

По теореме Пифагора  (5)²=h²+D²

25=h²+(2r)²

25=h²+4h²

25=5h²

h²=5

h=√5

h=r=√5

Sпов-ти = 2πr(h+r)

S=2π√5(√5+√5)

S=2π√5(2√5)

S=2π*2*5

S=20π

Answer 2

Пусть радиус цилиндра равен r, а высота равна h. Тогда площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πrh, а полная поверхность состоит из боковой поверхности и двух оснований, площадь каждого из которых равна πr^2. Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 2πrh + 2πr^2 = 2πr(h + r).

По условию задачи, площадь боковой поверхности цилиндра равна половине площади полной поверхности:

2πrh = 1/2 * 2πr(h + r) 2πrh = πr(h + r) 2h = h + r h = r

Теперь мы знаем, что радиус цилиндра равен его высоте, а также известна диагональ осевого сечения, которая равна диаметру цилиндра. Можно составить уравнение для диаметра:

d = √(2r^2 + h^2)

Заменяем h на r, и получаем:

5 = √(2r^2 + r^2) 25 = 3r^2 r^2 = 25/3

Теперь можем найти площадь поверхности цилиндра:

S = 2πrh + 2πr^2 = 2πr(r + h) = 2πr(2r) = 4πr^2 = 4π(25/3) ≈ 83,78

Ответ: площадь поверхности цилиндра примерно равна 83,78. Единицы измерения не указаны, поэтому оставляем ответ в безразмерной форме.