Question

Діагоналі трапеції поділяють її на чотири трикутники. Знайти відношення S трикутників, які прилеглі до бічних сторін трапеції

Answer 1

Решение смотри в файле

Answer 2

Припустимо, що трапеція має основи a і b, а її діагоналі розділяють її на чотири трикутники. Знайдемо співвідношення площ цих трикутників.

Перший трикутник: Його одна сторона - одна з бічних сторін трапеції, а друга сторона - половина суми основ трапеції. Отже, площа першого трикутника дорівнює: S1 = (1/2) * b * (a + b) / 2 = (1/4) * b * (a + b)

Другий трикутник: Його одна сторона - одна з бічних сторін трапеції, а друга сторона - половина різниці основ трапеції. Отже, площа другого трикутника дорівнює: S2 = (1/2) * b * |a - b| / 2 = (1/4) * b * |a - b|

Третій трикутник: Його одна сторона - друга бічна сторона трапеції, а друга сторона - половина суми основ трапеції. Отже, площа третього трикутника дорівнює: S3 = (1/2) * a * (a + b) / 2 = (1/4) * a * (a + b)

Четвертий трикутник: Його одна сторона - друга бічна сторона трапеції, а друга сторона - половина різниці основ трапеції. Отже, площа четвертого трикутника дорівнює: S4 = (1/2) * a * |a - b| / 2 = (1/4) * a * |a - b|

Таким чином, відношення S трикутників, які прилеглі до бічних сторін трапеції, можна записати як: S1 : S2 : S3 : S4 = (1/4) * b * (a + b) : (1/4) * b * |a - b| : (1/4) * a * (a + b) : (1/4) * a * |a - b|

Можна помітити, що (1/4) з кожного члену можна спростити, отримавши: S1 : S2 : S3 : S4 = b * (a + b) : b * |a -