Question

Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла С треугольника АВС к гипотенузе АВ. Найдите ВС, если ВН=0,75 и АВ=4/3.

Answer 1

По метрическим соотношениям прямоугольного треугольника:
ВС²=ВН*АВ
ВС=√ВН*АВ
ВС=√0,75*(4/3)=√1=1
Ответ: 1.

Answer 2

Для решения задачи, воспользуемся свойствами треугольников, а именно теоремой Пифагора и подобия треугольников.

По условию задачи, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где H - основание высоты из вершины C, проведенной к гипотенузе AB.

Из условия задачи нам также известны значения BN = 0.75 и AB = 4/3.

Заметим, что треугольники ABC и CBH подобны, так как у них углы при C равны (по построению высоты) и угол B равен прямому углу.

Так как треугольники подобны, мы можем установить пропорцию между их сторонами:

AB / BC = BC / CH

Заменим известные значения:

4/3 / BC = BC / CH

Чтобы найти BC, сначала найдем CH.

Мы знаем, что в треугольнике ABC высота CH является основанием, поэтому она делит гипотенузу на две части: AH и HB.

Так как BH = 0.75 (из условия), то AH = AB - BH = 4/3 - 0.75 = 1/3.

Теперь мы можем найти CH, используя теорему Пифагора в треугольнике ACH:

AC^2 = AH^2 + CH^2

CH^2 = AC^2 - AH^2

CH^2 = AB^2 - BH^2

CH^2 = (4/3)^2 - (1/3)^2

CH^2 = 16/9 - 1/9

CH^2 = 15/9

CH = √(15/9)

CH = √5/3

Теперь, используя найденное значение CH, мы можем решить пропорцию:

4/3 / BC = BC / (√5/3)

BC^2 = (√5/3) * (4/3)

BC^2 = 20/27

BC = √(20/27)

BC = √20 / √27

BC = √(4 * 5) / √(9 * 3)

BC = 2√5 / 3√3

Поэтому BC = 2√5 / 3√3.