Question

Найди сумму дробей 2/5х7+2/7х9+2/9х11+2/11х13+2/13х15

Answer 1

1)2/5х7=17/5.
2)2/7х9=24/3
3)2/9х11=31/9
4)2/11х13=27/43
5) 2/13х15=31/95
6) 17/5+24/3+31/9+27/43+31/95= 133,08

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно вычислить значение каждой дроби, затем сложить их все вместе. Обратите внимание, что каждая дробь имеет общий множитель 2, который мы можем вынести за скобки:

2/5х7 + 2/7х9 + 2/9х11 + 2/11х13 + 2/13х15

= 2 * (1/5х7 + 1/7х9 + 1/9х11 + 1/11х13 + 1/13х15)

Теперь мы можем использовать общую формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

a * (1 - r^n) / (1 - r)

где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии и n - количество членов прогрессии.

Применим эту формулу к каждой дроби, заменяя a на 1, r на х и n на 2:

1/5х7 = 1 * (1 - х^2) / (1 - х^2*5/7) = (1 - х^2) / (7 - 5х^2)

1/7х9 = 1 * (1 - х^2) / (1 - х^2*7/9) = (1 - х^2) / (9 - 7х^2)

1/9х11 = 1 * (1 - х^2) / (1 - х^2*9/11) = (1 - х^2) / (11 - 9х^2)

1/11х13 = 1 * (1 - х^2) / (1 - х^2*11/13) = (1 - х^2) / (13 - 11х^2)

1/13х15 = 1 * (1 - х^2) / (1 - х^2*13/15) = (1 - х^2) / (15 - 13х^2)

Теперь мы можем заменить каждую дробь на ее эквивалент, используя формулу выше:

2/5х7 + 2/7х9 + 2/9х11 + 2/11х13 + 2/13х15

= 2 * [(1 - х^2) / (7 - 5х^2) + (1 - х^2) / (9 - 7х^2) + (1 - х^2) / (11 - 9х^2) + (1 - х^2) / (13 - 11х^2) + (1 - х^2) / (15 - 13х^2)]

= 2 * [(1 - х^2) * (15 - 13х^2) + (1 - х^2) * (13 - 11х^2) + (1 - х^2) * (11 - 9х^2) + (1 - х^2) * (9 - 7х^2) + (1 - х^2) * (7 -