Question

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов А и С пересекают стороны ВС и АД в точках М и К соответственно так , что АК = 4см,ВМ= 6 см.Найдите периметр АВСД

Answer 1

Если что-то непонятно, пиши

Answer 2

Как тебе это ответ ну

Answer 3

Из условия задачи, биссектрисы углов А и С пересекают стороны ВС и АД в точках М и К соответственно, причем AK = 4 см и ВМ = 6 см.

Рассмотрим треугольники АКМ и СМВ. Они являются равнобедренными, так как биссектрисы углов делит соответствующие стороны треугольников пополам. Значит, у них равны основания:

АМ = МК = 4/2 = 2 см, ВМ = МС = 6/2 = 3 см.

Также, по свойству параллелограмма, стороны АВ и СD параллельны и равны. Поэтому, можно записать:

АК + КД = АД, ВМ + МС = ВС.

Из этого следует, что КД = АД - АК и МС = ВС - ВМ.

Заметим, что треугольники АКМ и СМВ подобны друг другу, так как у них углы при вершине М равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Из подобия можно выразить соответствующие стороны параллелограмма через ВМ и АК:

АС/ВС = АМ/ВМ, откуда АС = 2/3ВС, АВ/АД = МК/КД, откуда АВ = 2/3АД.

Теперь, найдем периметр параллелограмма:

Периметр АВСД = АВ + ВС + СD + АД = 2/3АД + ВМ + ВС + 2/3ВС = 2/3*(АД + ВС) + 9 = 2/3*(АК + КД + ВМ + МС) + 9 = 2/3*(AK + VM) + 9 = 2/3*(4 + 6) + 9 = 11 + 2/3 = 11.67 см.

Ответ: периметр параллелограмма АВСД равен 11.67 см.