Question

Найдите отношение периметров описанных около окружности и вписанных в окружность правильных n-Угольников.Решите задачу при n = 3, 4и 6

Answer 1

Ответ во вложении...

Answer 2

Отношение периметров описанной и вписанной окружностей правильного n-угольника равно отношению радиусов этих окружностей. Поэтому нужно найти формулу для радиуса описанной и вписанной окружностей правильного n-угольника.

Для правильного n-угольника с длиной стороны a радиус описанной окружности равен R = a / (2sin(pi/n)), а радиус вписанной окружности равен r = a / (2tan(pi/n)).

Таким образом, отношение периметров описанной и вписанной окружностей правильного n-угольника равно:

R / r = (a / (2sin(pi/n))) / (a / (2tan(pi/n))) = tan(pi/n) / sin(pi/n) = sqrt(n^2 + 4) / n

Для n = 3:

R / r = sqrt(3)

Для n = 4:

R / r = sqrt(2)

Для n = 6:

R / r = sqrt(3/2)

Таким образом, отношение периметров описанных и вписанных окружностей правильных треугольников, четырехугольников и шестиугольников равно соответственно sqrt(3), sqrt(2) и sqrt(3/2).