Question

Доказать, что произведение четырёх последовательных чисел, увеличенное на 1, является квадратом целого числа

Answer 1

Ответ:

x+1 - 1 число

(x+1)+1 - 2 число

(x+2)+1 - 3 число

(x+3)+1 - 4 число

В скобках последовательные числа и + 1

x+1*x+1+1*x+2+1*x+3+1 = 2x

А дальше прости,нет времени решать. Дорешай это до конца, получится ответ,поставь вместо x эту цифру(вместо x+2+1 то число которое будет,например 7+2+1=10,ну и так со всеми). Должно получиться!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть четыре последовательных числа равны n, n+1, n+2 и n+3. Нам нужно доказать, что выражение (n * (n+1) * (n+2) * (n+3)) + 1 является квадратом целого числа.

Раскроем произведение: (n * (n+1) * (n+2) * (n+3)) + 1 = (n^2 + 3n + 2)(n^2 + 3n + 3) = (n^2 + 3n + 1 + 1)(n^2 + 3n + 1 + 2)

Обозначим (n^2 + 3n + 1) как m. Тогда выражение принимает вид: (m + 1)(m + 2)

Раскроем скобки: (m + 1)(m + 2) = m^2 + 3m + 2 = (m + 1)^2

Таким образом, выражение (n * (n+1) * (n+2) * (n+3)) + 1 равно квадрату числа (n^2 + 3n + 1).

Следовательно, произведение четырех последовательных чисел, увеличенное на 1, является квадратом целого числа.