Question

В треугольнике BCD cd=12дм BC=18 НА СТОРОНЕ BC ВЫБРАНА ТОЧКА О НА СТОРОНЕ BD ТОЧКА А ТАК ЧТО AO ПАРАЛЕЛЬНА CD , AO= 4ДМ. НАЙДИТЕ ДЛИНУ ОТРЕЗКА OC

Answer 1

 Сделаем и рассмотрим рисунок. ОА║CD, ВС - секущая, следовательно, соответственные  ∠ВОА и ∠ВСD равны, угол В - общий.  Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то эти треугольники подобны. ∆ ВСD ~ ∆ ВОА с коэффициентом подобия СD:ОА.⇒ k=12:4=3. ⇒ ВС:ВО=3. ⇒ ОВ=18:3=6 дм. ⇒, СО=18-6=12 дм

Answer 2

Для решения задачи можно воспользоваться теоремой Талеса. Согласно этой теореме, если из вершины треугольника провести прямую, параллельную одной из сторон, то она будет делить две другие стороны в пропорции их длин.

В данной задаче прямая AO параллельна стороне CD треугольника BCD. Значит, она делит сторону BC в пропорции 4:12, то есть в отношении 1:3.

Обозначим точку пересечения прямых AO и BD как точку E. Тогда, так как AO параллельна CD, угол ACD равен углу AEO (они соответственны). Также угол CBD равен углу OBE (они также соответственны).

Таким образом, треугольники AEO и BEO подобны друг другу, потому что у них соответственные углы равны, а сторона EO общая и сторона BO параллельна стороне AE (поскольку обе они параллельны стороне CD). Из подобия треугольников следует, что:

EO/BO = AO/BC = 4/18 = 2/9.

Так как BO = BC - CO = 18 - CO, то можно выразить EO через CO:

EO/(18 - CO) = 2/9.

Решив эту пропорцию относительно CO, получим:

CO = 81/7 дм, или около 11.57 дм (округляем до сотых десятых).

Таким образом, длина отрезка OC равна примерно 11.57 дм.