Question

Радіус основи конуса 5см а твірна 13 см знайдіть площу перерізу конуса. З малюнком

Answer 1

Ответ:

$s(3) = 60$

Объяснение:

$s(3) = \frac{d \times h}{2}$

Answer 2

Спочатку зобразимо конус з заданими розмірами:

yamlCopy code
        /|
       / |
      /  | 13 cm
     /   |
  r /____|
     5 cm

де r - радіус основи конуса.

Щоб знайти площу перерізу конуса, потрібно знайти площу трикутника, утвореного плоскою фігурою, що перетинає конус.

Застосуємо теорему Піфагора до знайденого трикутника:

perlCopy code
        /|
       / | c = 13 cm
      /  | 
     /   |
  r /____|
     5 cm

c^2 = a^2 + b^2, де a і b - катети трикутника, що має довжину r та h відповідно. З іншого боку, за подібністю трикутників маємо:

cssCopy code
h / b = r / c,

отже, b = h * c / r.

Підставляючи це вираз для b в формулу Піфагора, отримуємо:

rCopy code
c^2 = a^2 + (h * c / r)^2.

Розв'язуючи відносно h, маємо:

rCopy code
h = sqrt(c^2 - a^2 * r^2 / c^2).

Тоді площа трикутника дорівнює:

scssCopy code
S = 0.5 * a * h = 0.5 * 5 cm * sqrt(13^2 - 5^2 * 13^2 / 5^2 cm^2) ≈ 30.48 cm^2.

Отже, площа перерізу конуса при заданих розмірах становить близько 30.48 кв. см.