Question

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основния равна 10 см., а боковое ребро 13 см. Найдите объем пирамиды

Answer 1

KABCD - правильная пирамида:  AB=BC=CD=AD=10 см
KA=KB=KC=KD=13 см
Высота пирамиды опускается в центр квадрата - точку пересечения диагоналей М.
Диагональ квадрата AC = AD*√2 = 10√2 см
AM = MC = AC/2 = 10√2 / 2 = 5√2 см

ΔAKM - прямоугольный:  ∠AMK=90°; AK=13 см; AM=5√2 см
Теорема Пифагора
KM² = AK² - AM² = 13² - (5√2)² = 169 - 50 = 119
KM = √119 см

Объём пирамиды
V = S₀*h/3 = AD² * KM /3 = 10² * (√119)/3 =
    $= \frac{100}{3} \sqrt{119} =33 \frac{1}{3}* \sqrt{119}$ см³ ≈ 363,6 см³

Ответ:  $V = \frac{100 \sqrt{119}}{3}$ см³

Answer 2

Для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды необходимо знать ее высоту. В данном случае, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:

$$h^2 = 13^2 - (\frac{10}{2})^2 \\ h^2 = 169 - 25 \\ h^2 = 144 \\ h = 12$$

Таким образом, высота равна 12 см. Теперь мы можем найти объем пирамиды, используя формулу:

$$V = \frac{1}{3}S_{\text{осн}}h$$

где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды. Для правильной четырехугольной пирамиды площадь основания можно вычислить по формуле:

$$S_{\text{осн}} = \frac{a^2\sqrt{2}}{2}$$

где $a$ - длина стороны основания. Подставляя известные значения, получим:

$$S_{\text{осн}} = \frac{10^2\sqrt{2}}{2} = 50\sqrt{2}$$

Теперь мы можем вычислить объем:

$$V = \frac{1}{3} \cdot 50\sqrt{2} \cdot 12 = 200\sqrt{2} \approx 282.84 \text{ см}^3$$

Ответ: объем пирамиды равен приблизительно 282.84 кубических сантиметра.