Question

Дан треугольник ABC, внешний угол при вершине B - 120 градусов. Найти угол A и угол C, если угол А в 2 раза больше угла С

Answer 1

Пишите, если что не так

Answer 2

Обозначим угол A через α, а угол C через β.

Так как внешний угол при вершине B равен 120 градусам, то угол ABC равен сумме углов A и C:

ABC = α + β + 120 градусов (1)

Также известно, что угол А в 2 раза больше угла С:

α = 2β (2)

Подставляя (2) в (1), получаем:

ABC = 3β + 120 градусов

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то

α + β + γ = 180 градусов

Подставляя α = 2β из (2), и учитывая, что ABC = α + β + 120 градусов, получаем:

2β + β + (3β + 120 градусов) = 180 градусов

6β = 60 градусов

β = 10 градусов

Теперь, используя (2), находим:

α = 2β = 20 градусов

Из суммы углов треугольника:

γ = 180 градусов - α - β = 150 градусов

Таким образом, угол A равен 20 градусов, угол C равен 10 градусов, а угол B равен 120 градусов.