Question

Сумма двух сторон треугольника равна 16 см, а угол между ними 120 °. Найдите меньшую из этих сторон, если третья сторона треугольника равна 14 см. Спасибо.

Answer 1

Треугольник АВС, АВ+ВС=16, АВ=х, ВС=16-х, АС=14, уголВ=120

АС в квадрате=АВ в квадрате+ВС в квадрате-2*АВ*ВС*cosB

196=х в квадрате+256-32х+х в квадрате-2*х*(16-х)*(-1/2)

х в квадрате-16х+60=0

х=(16+-корень(256-240))/2=16+-4/2, х1=10=АВ, х2=6=ВС - меньшая сторона

Answer 2

Обозначим меньшую из двух сторон треугольника через "a", а большую через "b". Тогда, по условию задачи:

a + b = 16 (1) (сумма двух сторон равна 16 см) cos(120°) = -1/2 = (a^2 + b^2 - 14^2) / (2ab) (2) (формула косинусов для угла 120° между сторонами "a" и "b", и известной длиной третьей стороны равной 14 см)

Мы можем использовать уравнения (1) и (2) для нахождения сторон "a" и "b". Сначала решим уравнение (1) относительно "b":

b = 16 - a

Затем подставим это выражение для "b" в уравнение (2) и решим его относительно "a":

cos(120°) = -1/2 = (a^2 + (16-a)^2 - 14^2) / (2a(16-a))

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

-1/2 = (2a^2 - 32a + 192) / (2a(16-a))

Делим обе части уравнения на 2 и умножаем на знаменатель:

-a^2 + 16a - 96 = 0

Решаем квадратное уравнение:

a = [16 ± sqrt(16^2 - 4(-1)(-96))] / 2(-1) a = 8 ± 2sqrt(13)

Так как "a" должна быть меньше "b", то выбираем меньшее значение:

a = 8 - 2sqrt(13)

Ответ: меньшая сторона треугольника равна 8 - 2sqrt(13) см.