Question

Из вершины B прямоугольного треугольника АВС проведён перпендикуляр BK .Известно,что вк= 2√2 ав=6 ас =8 угол А 90 .Найдите а)Расстояние от точки К до Ac и величину угла между пл АВС и АСК прошууууу

Answer 1

Точно угол A 90 градусов??

Answer 2

Для решения задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора и соответствующими соотношениями для тригонометрических функций.

Заметим, что треугольник АВК также является прямоугольным, так как АВ является гипотенузой треугольника АВС, а БК является её высотой. Поэтому, применяя теорему Пифагора, найдём длину стороны АК:

AK^2 = AB^2 - BK^2 AK^2 = (AV^2 + VB^2) - BK^2 AK^2 = (6^2 + 8^2) - (2√2)^2 AK^2 = 100 AK = 10

Таким образом, расстояние от точки К до АС равно 10 - длине стороны АК.

Далее, найдём синус угла между плоскостью АВС и плоскостью АСК. Для этого воспользуемся формулой для синуса угла между двумя плоскостями:

sin α = |n1 × n2| / (|n1| × |n2|),

где n1 и n2 - нормали к плоскостям.

Нормаль к плоскости АВС - это вектор, коллинеарный векторному произведению векторов АВ и АС:

n1 = AB × AC.

AB = (0, -8, 0) - (0, 0, 0) = (0, -8, 0), AC = (6, 0, 0) - (0, 0, 0) = (6, 0, 0), AB × AC = (0, 0, 48).

|n1| = |AB × AC| = √(0^2 + 0^2 + 48^2) = 48, аналогично |n2| = |AK × AC| = 48.

Нормаль к плоскости АСК - это вектор, коллинеарный векторному произведению векторов АК и АС:

n2 = AK × AC.

AK = (0, -2√2, 6), AK × AC = (-48√2, 0, -12), |AK × AC| = √(48^2 + 0^2 + 12^2) = 52.

Таким образом,

sin α = |n1 × n2| / (|n1| × |n2|) sin α = |(0, -48, 0) × (-48√2, 0, -12)| / (48 × 48) sin α = |-576√2| / 2304 sin α = √2 / 4

Отсюда следует, что угол α между плоскостью АВС и