Question

в равнобедренном треугольнике АВС с основание AC проведена медиана BD найдите ее длину, если периметр треугольника АВС=50м, а треугольника ABD=40м

Answer 1

Периметр АВС равен двум периметрам ABD без длин двух медиан (биссектрис и высот) BD.

50=40*2-2BD;

2BD=30;

BD=15 м.

Answer 2

Поскольку медиана BD в равнобедренном треугольнике является высотой и медианой одновременно, то она делит основание AC пополам и перпендикулярна ему. Таким образом, треугольник ABD и треугольник CBD являются прямоугольными и подобными.

Обозначим длину медианы BD через x. Тогда из подобия треугольников ABD и CBD следует:

BD/AB = BC/BD,

или

BD^2 = AB * BC.

Из условия задачи известно, что периметр треугольника АВС равен 50м, то есть AB + BC + AC = 50м. Также известно, что периметр треугольника ABD равен 40м, то есть AB + BD + AD = 40м. Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то AC = 2 * AB.

Тогда получаем систему уравнений:

AB + BC + AC = 50м AB + BD + AD = 40м AC = 2 * AB

Решая ее, находим AB = 16м, BC = 18м и AC = 32м. Затем используя формулу для площади треугольника S = 0.5 * AB * BD, находим BD = 5м.

Таким образом, длина медианы BD равна 5 метрам.