Question

Периметр прямокутного трикутника дорівнює 80 см, а катети відносяться як 8:15. Знайдіть сторони трикутника.

Answer 1

Здравствуйте. Первый катет пусть будет 8x, а второй 15x . Cледовательно гипотинуза будет равна sqrt(8x^2 + 15x^2) = 17x. Cоставим уравнение:
17x + 15x + 8x = 80
40x = 80
x = 2
Катеты соотвественно будут 16 и 30 а гипотинуза 34. 

Answer 2

Нехай катети прямокутного трикутника мають довжини 8x та 15x, де х - певний коефіцієнт пропорційності.

За теоремою Піфагора, гіпотенуза трикутника дорівнює: c = √(a² + b²),

де a і b - довжини катетів.

Таким чином, ми можемо записати рівняння периметру трикутника:

a + b + c = 80

Підставляємо вираз для гіпотенузи:

8x + 15x + √((8x)² + (15x)²) = 80

Розв'язуємо рівняння відносно √((8x)² + (15x)²):

√((8x)² + (15x)²) = 80 - 23x

Підносимо обидві частини рівняння до квадрату:

(8x)² + (15x)² = (80 - 23x)²

Розв'язуємо це квадратне рівняння:

64x² + 225x² - 3680x + 6400 = 0

289x² - 230x - 320 = 0

Застосовуємо формулу дискримінанту:

D = b² - 4ac = 230² - 4 * 289 * (-320) = 217024

Знаходимо корені рівняння:

x₁ = (230 + √217024) / 578 ≈ 0.757 x₂ = (230 - √217024) / 578 ≈ -1.105

Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, то приймаємо x = x₁ ≈ 0.757.

Тоді довжини катетів будуть:

a = 8x ≈ 6.056 см b = 15x ≈ 11.355 см

А довжина гіпотенузи:

c = √(a² + b²) ≈ 13.142 см

Таким чином, сторони трикутника мають довжини a ≈ 6.056 см, b ≈ 11.355 см і c ≈ 13.142 см.