Question

Исследовать функцию и построить график.  -x^3-3х^2+3

Answer 1

Решение и график даны в приложении.

Answer 2

Для исследования функции и построения ее графика, давайте рассмотрим функцию f(x) = -x^3 - 3x^2 + 3.

1. Найдем корни функции: Для этого приравняем f(x) к нулю и решим полученное уравнение: -x^3 - 3x^2 + 3 = 0

   Для решения этого уравнения нам понадобится численный метод или программное обеспечение. Давайте воспользуемся Python и выполним следующий код:

pythonCopy code
from sympy import symbols, Eq, solve

x = symbols('x')
equation = Eq(-x**3 - 3*x**2 + 3, 0)
solutions = solve(equation, x)
print(solutions)

После выполнения кода мы получим список корней: [-3, -1, 1].

2. Найдем значения функции в точках: Для этого подставим несколько значений x в функцию и найдем соответствующие значения f(x):

   Подставим x = -3: f(-3) = -(-3)^3 - 3*(-3)^2 + 3 = -(-27) - 3*9 + 3 = 27 - 27 + 3 = 3

   Подставим x = -1: f(-1) = -(-1)^3 - 3*(-1)^2 + 3 = -(-1) - 3*1 + 3 = 1 - 3 + 3 = 1

   Подставим x = 1: f(1) = -(1)^3 - 3*(1)^2 + 3 = -1 - 3 + 3 = -1

   Таким образом, получаем следующие значения функции: f(-3) = 3, f(-1) = 1, f(1) = -1.

3. Построим график функции: Для построения графика воспользуемся графическим пакетом, например, Matplotlib. Вот код на Python для построения графика функции:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем функцию
def f(x):
    return -x**3 - 3*x**2 + 3

# Создаем массив значений x от -4 до 4
x = np.linspace(-4, 4, 400)

# Вычисляем значения функции для каждого значения x
y = f(x)

# Строим график
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('График функции f(x) = -x^3 - 3x^2 + 3')
plt.grid(True)
plt.show()

После выполнения этого кода мы получим график функции, который позволит наглядно увидеть форму функции и ее поведение в заданном ди