Question

Угол BAC треугольника АВС равен альфа, биссектриса двух других углов пересекаются в точке К. Найдите угол ВКС. С обьяснением ​

Answer 1

..............................................

Answer 2

Сумма внутренних углов треугольника равна 180.

A +B +C =180 <=> A/2 +B/2 +C/2 =90

BKC +B/2 +C/2 =180

BKC -A/2 =180-90 <=> BKC= 90 +A/2

Answer 3

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой о биссектрисе угла.

Пусть биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке D. Тогда, по определению биссектрисы, BD/CD=AB/AC.

Используя эту теорему, мы можем записать:

BD/DC = AB/AC

BD = AB/AC * DC

Также, по теореме о треугольнике ВКD, мы знаем, что угол ВКД равен половине угла BAC, то есть α/2.

Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольнике АВС:

AB/ sin(BAC) = AC/ sin(ABC)

AB/ sin(α) = AC/ sin(ABC)

sin(ABC) = AC*sin(α)/AB

Аналогично, используя теорему синусов в треугольнике АКС, получаем:

AK/ sin(α/2) = KS/ sin(BKS)

AK/ sin(α/2) = KS/ sin(ABC)

KS = AK * sin(ABC)/sin(α/2)

Теперь мы можем записать угол ВКС:

ВКС = ВКД + ДКС

ВКД = α/2 (по теореме о треугольнике ВКД)

ДКС = 180° - ABC - KBS (по теореме углов треугольника)

KBS = 180° - BKS - KSB = 180° - (α/2) - (180° - ABC) = ABC - (α/2)

ДКС = ABC - (α/2)

Теперь мы можем записать:

ВКС = α/2 + ABC - (α/2) = ABC

Таким образом, угол ВКС равен углу ABC, то есть тому углу треугольника АВС, против которого стоит биссектриса угла BAC.