Question

Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием BC отмечена точка D так,что AD=DC.Известно,что угол BAD=a,угол DCB=4a и угол DAC=3a. Найдите a

Answer 1

Решение в прикрепленном файле

Answer 2

Чтобы найти значение угла a, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. Поскольку треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, углы BAC и BCA равны. Обозначим эти углы через x. Тогда у нас есть следующее:

Угол BAC = Угол BCA = x Угол BAD = a Угол DCB = 4a Угол DAC = 3a

Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам, поэтому мы можем записать уравнение:

x + x + a + 4a + 3a = 180

Объединяя подобные слагаемые, получаем:

9a + 2x = 180

Теперь мы должны использовать дополнительную информацию о равенстве AD = DC. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, высота AD является биссектрисой угла BAC. Так как AD = DC, мы можем предположить, что угол DAC делит угол BAC на две равные части.

Угол BAC = 2 * Угол DAC = 2 * 3a = 6a

Теперь мы можем выразить x через a:

2x = 180 - 6a x = (180 - 6a) / 2 x = 90 - 3a

Теперь мы можем заменить x в уравнении:

9a + 2(90 - 3a) = 180

Упрощая это уравнение, получаем:

9a + 180 - 6a = 180

3a = 0

a = 0

Таким образом, значение угла a равно 0 градусов.