Question

Докажите, что если один из углов треугольника прямой, то два другие острые

Answer 1

Верно сказано что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Прямой угол равен 90 градусов.

Следовательно на два других угла приходится 180-90=90 градусов, а если в сумме они дают 90 градусов и угол не может быть нулевым, значит каждый из них будет меньше 90 градусов. А углы, градусная мера которых меньше 90 градусов и называются "острые"

Answer 2

Прямой угол - 90 градусов
Сумма углов трег-ка 180
180-90=90
Следовательно сумма двух других=90
уголы острые, так как их сумма равна 90 градусам

Answer 3

Предположим, что в треугольнике есть прямой угол, то есть угол, равный 90 градусов. Без ограничения общности, предположим, что это угол между сторонами AB и AC.

Таким образом, у нас есть две стороны AB и AC, которые образуют прямой угол между собой. Чтобы треугольник был замкнут, у него должна быть третья сторона BC.

Рассмотрим возможные случаи, когда третья сторона может быть построена, чтобы получить треугольник.

1. Если длина стороны BC больше, чем сумма длин сторон AB и AC, то третья сторона не может быть построена, и треугольник не может существовать.

2. Если длина стороны BC равна сумме длин сторон AB и AC, то третья сторона будет образовывать линию с AB и AC, и треугольник будет вырожденным (то есть все его вершины будут лежать на одной прямой).

3. Если длина стороны BC меньше суммы длин сторон AB и AC, то третья сторона может быть построена. В этом случае угол между сторонами AB и BC должен быть острый, так как сумма углов треугольника должна быть равна 180 градусов. Аналогично, угол между сторонами AC и BC должен быть также острый.

Таким образом, мы доказали, что если один из углов треугольника прямой, то два другие угла обязательно должны быть острыми.