Question

Если внутренние накрест лежащие углы равны, то соответственные углы равны. Доказать.

Answer 1

Если внутренние наскрест лежащие углы при прямых а и в и секущей с равны, то прямая а параллельна в. Второе свойство параллельных прямых: если прямые параллельны, то соответственные углы равны. Чтд.

Answer 2

Это утверждение следует из аксиом Евклидовой геометрии и называется свойством вертикальных углов.

Доказательство: Пусть даны две прямые AB и CD, пересекающиеся в точке E. Пусть угол AED равен углу BEC (т.е. внутренние накрест лежащие углы равны). Мы хотим доказать, что угол AEB равен углу CED (т.е. соответственные углы равны).

Рассмотрим треугольники AEB и CED. У них есть две пары равных углов (углы AED и BEC, углы EAB и ECD), и они имеют общую сторону EB (линию пересечения прямых AB и CD).

Теперь рассмотрим третий угол каждого из этих треугольников: угол ABE в треугольнике AEB и угол CDE в треугольнике CED. Эти углы должны быть равны, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, и две пары углов уже известны. Следовательно, угол AEB равен углу CED.

Таким образом, мы показали, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то соответственные углы равны.