Question

в подобных треугольниках ABC и KMN равны углы B и M ,C и N ,AC=3 см ,KN=6 см,MN =4 см,угол A=30 градусов .Найдите:BC,угол K, отношение площадей треугольника ABC и KMN ,отношение в котором биссектриса угла C делит сторону AB

Answer 1

В подобных треугольниках ABC и KMN равны углы В и М, С и N,
АС = 3 см,
KN = 6 см,
MN = 4 см,
∠А = 30°
-----------------------
Найти:
а) ВС,
б) S (АВС) / S (KMN)
в) AD / BD

a) ВС / MN = AC / KN
ВС = AC * MN / KN = 3 * 4 / 6 = 2 см
Т. к. треугольники подобны, то соответственные углы равны, поэтому - ∠K = ∠А = 30°

в) Т. к. линейные размеры треугольника KMN в два раза больше треугольника АВС,
то отношение площади тр-ка KMN к площади тр-ка АВС = 4, или: S (АВС) / S (KMN) = 1 / 4
(отношение площадей фигур равно квадрату отношений их сторон) .

в) Пусть биссектриса угла С делит сторону АВ в точке D.
Тогда биссектриса угла делит противоположную сторону треугольника в отношении соседних сторон, т. е:
AD / BD = АС / ВС = 3 /2

Answer 2

Дано: Углы B и M равны. Углы C и N равны. AC = 3 см. KN = 6 см. MN = 4 см. Угол A = 30 градусов.

1. Найдем BC: Поскольку углы B и M равны, а угол B равен 30 градусам, угол M также равен 30 градусам. Таким образом, треугольники ABC и KMN являются подобными треугольниками по принципу углов. Из подобия треугольников мы можем установить следующее отношение длин сторон: AB/KN = BC/MN.

Подставим известные значения: AB/6 = BC/4.

Теперь решим это уравнение относительно BC: AB = (BC * 6) / 4. AB = (3 * BC) / 2.

Также известно, что угол A равен 30 градусам. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол C равен 180 - 30 - 30 = 120 градусам.

2. Найдем угол K: Угол K является соответствующим углом к углу C, так как треугольники ABC и KMN подобны. Таким образом, угол K равен 120 градусам.

3. Найдем отношение площадей треугольников ABC и KMN: Площадь треугольника ABC обозначим как S_ABC. Площадь треугольника KMN обозначим как S_KMN.

Так как треугольники ABC и KMN подобны, то отношение площадей равно квадрату отношения длин сторон: S_ABC/S_KMN = (AB^2)/(KN^2).

Подставим известные значения: S_ABC/S_KMN = (AB^2)/(KN^2) = ((3 * BC) / 2)^2 / 6^2.

4. Найдем отношение, в котором биссектриса угла C делит сторону AB: Обозначим точку пересечения биссектрисы угла C с стороной AB как точку D. Пусть AD = x, а DB = (3/2 - x). Тогда отношение AD/DB = x / (3/2 - x).

Ответы:

• BC = (3 * BC) / 2 см.
• Угол K = 120 градусов.
• Отношение площадей треугольников ABC и KMN = ((3 * BC) / 2)^2 / 6^2.
• Отношение, в котором биссектриса угла C