Question

Номер 619 Точка А принадлежит шару с радиусом 5 см и удалена от центра шара на 3 см. Найдите наибольшие и наименьшие расстояния от точки А к точкам сферы, которая ограничивает данный шар

Answer 1

Самое короткое растояние от точки А это от А до В
поэтому 5-3=2(АВ)
а самое длинное это от А до С
5+3=8(АС)

Answer 2

Минимальное расстояние от точки А до точки сферы АА1=2 см, максимальное АА2=8 см

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические соображения.

Пусть O - центр шара, A - данная точка на расстоянии 3 см от центра шара. Поскольку точка A лежит на линии, соединяющей центр шара O с точкой на его поверхности, мы можем сказать, что отрезок OA является радиусом шара.

Мы хотим найти наибольшее и наименьшее расстояния от точки A до точек сферы, ограничивающей данный шар. Эти точки называются касательными точками и лежат на прямой, проходящей через центр шара и точку A. Давайте обозначим две такие точки как B и C.

Точка B будет находиться на поверхности шара, а точка C будет находиться внутри шара. Радиус шара и отрезок BC будут перпендикулярны нашей линии AO.

Теперь рассмотрим треугольник OBC. В этом треугольнике OB - радиус шара, BC - отрезок, соединяющий касательные точки B и C. Мы знаем, что треугольник OBC - прямоугольный, поскольку радиус (прямая OA) перпендикулярен отрезку BC (касательная к окружности).

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для треугольника OBC:

OB^2 = OC^2 + BC^2

Мы знаем, что OB - радиус шара, который равен 5 см, и OC - отрезок, равный 3 см.

5^2 = 3^2 + BC^2

25 = 9 + BC^2

BC^2 = 25 - 9

BC^2 = 16

BC = √16

BC = 4

Таким образом, отрезок BC, который соединяет две касательные точки B и C, равен 4 см.

Теперь мы можем найти наибольшее и наименьшее расстояния от точки A до точек на сфере, которая ограничивает данный шар.

Наибольшее расстояние будет равно AO + OB = 3 + 5 = 8 см.

Наименьшее расстояние будет равно AO - OB = 3 - 5 = -2 см. Однако расстояние не может быть отрицательным, поэтому наименьшее расстояние равно моду