Question

На стороне ВС треугольника АВС расположены точки Р и К так, что АР=ВР и КС=АК. При этом оказалось, что величина угла РАК равна 30°. Найдите угол ВАС.

Answer 1

APB, AKC - равнобедренные треугольники, углы при основаниях AB и AC равны.
∠B=∠BAP
∠C=∠CAK
∠PAK=30°

∠BAC=30°+∠BAP+∠CAK
∠BAC=180°-∠B-∠C
-----------------------------------
2∠BAC=180°+30° <=>
∠BAC=210°/2= 105°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами треугольника.

Из условия задачи известно, что АР = ВР и КС = АК. Это означает, что точка Р является серединой отрезка АВ, а точка К является серединой отрезка АС.

Также известно, что угол РАК равен 30°.

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти угол ВАС.

Поскольку точка Р является серединой отрезка АВ, то угол РАВ равен углу ВАР. Аналогично, поскольку точка К является серединой отрезка АС, угол КАС равен углу САК.

Таким образом, угол ВАС можно представить как сумму углов ВАР и САК:

Угол ВАС = Угол ВАР + Угол САК

Угол ВАР равен половине угла РАК, так как точка Р является серединой отрезка АВ:

Угол ВАР = 0.5 * Угол РАК

Угол САК равен половине угла РАК, так как точка К является серединой отрезка АС:

Угол САК = 0.5 * Угол РАК

Подставляя известное значение угла РАК = 30°, получаем:

Угол ВАР = 0.5 * 30° = 15°

Угол САК = 0.5 * 30° = 15°

Теперь мы можем найти угол ВАС, сложив углы ВАР и САК:

Угол ВАС = Угол ВАР + Угол САК = 15° + 15° = 30°

Таким образом, угол ВАС равен 30°.