Question

периметр равнобедренного треугольника равен 32. чему равна боковая сторона ,если она на 2 сантиметра меньше основания

Answer 1

Пусть х - боковая сторона, тогда

х+2  - основание, т.к. треугольник равнобедренный, то у него две боковые стороны равны.

Составляем уравнение

х+х+х+2=32

3х=32-2

3х=30

х=10

 

Ответ: боковая сторона 10см

Answer 2

Пусть основание равнобедренного треугольника равно $b$ см, тогда боковая сторона будет равна $b-2$ см (так как она на 2 см меньше основания). Пусть высота равнобедренного треугольника равна $h$ см.

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон: $P = b + 2(b-2) = 3b - 4.$ Так как треугольник равнобедренный, то высота, опущенная на основание, будет также являться медианой и биссектрисой, и делить основание на две равные части. Поэтому мы можем использовать формулу для высоты равнобедренного треугольника: $h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} = \frac{b\sqrt{3}}{2}.$

Так как равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны, то мы можем выразить боковую сторону через основание и высоту, используя теорему Пифагора: $\begin{aligned} (b-2)^2 + h^2 &= b^2 \\ b^2 - 4b + 4 + \frac{3}{4}b^2 &= b^2 \\ \frac{7}{4}b^2 - 4b + 4 &= b^2 \\ \frac{3}{4}b^2 - 4b + 4 &= 0 \\ 3b^2 - 16b + 16 &= 0 \\ (3b-8)(b-2) &= 0 \end{aligned}$

Отсюда получаем два возможных значения для $b$: $b=2$ и $b=\frac{8}{3}$. Однако, так как основание должно быть больше, чем боковая сторона, то мы выбираем $b=\frac{8}{3}$ см.

Теперь мы можем найти боковую сторону: $b-2 = \frac{8}{3}-2 = \frac{2}{3}.$

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна $\frac{2}{3}$ см, а основание равно $\frac{8}{3}$ см.