Question

Четыре грани параллелепипеда- квадрат. Сторона квадрата равна 1. Вычислите наибольшее значение его объёма.

Answer 1

Неквадратные грани могут быть только противоположными и ни в коем случае не смежными.
Длины всех рёбер = 1.
---
Пусть квадратны боковые грани
Тогда высота параллелепипеда = 1
Объём параллелепипеда - это площадь основания на высоту
Площадь основания в свою очередь - произведение сторон основания на синус угла меж ними. Максимальное значение синуса = 1, при прямом угле меж сторонами
S = 1
V = 1
Предположение, что основание квадратно, ничего не меняет. Только переменной величиной у нас становится высота, которая максимальна при угле наклона боковой грани к основанию в 90°

Answer 2

Для параллелепипеда с четырьмя гранями, являющимися квадратами, допустим, что сторона квадрата равна "a". Чтобы найти наибольший объем такого параллелепипеда, нам нужно максимизировать длину, ширину и высоту параллелепипеда.

Поскольку все грани параллелепипеда являются квадратами, все его стороны равны "a". Параллелепипед имеет три пары противоположных граней, и каждая пара должна быть перпендикулярна друг другу.

Возьмем одну пару перпендикулярных граней и назовем их "горизонтальной" и "вертикальной". Тогда длина, ширина и высота параллелепипеда будут равны "a", "a" и "h" соответственно.

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = длина x ширина x высота

В данном случае:

V = a x a x h = a^2 x h

Поскольку сторона квадрата равна 1, мы можем записать:

V = 1^2 x h = h

Таким образом, объем параллелепипеда равен его высоте "h". Нам нужно максимизировать значение "h".

Так как у нас нет других ограничений на параллелепипед, мы можем предположить, что "h" может быть бесконечно большим. Следовательно, наибольшее значение объема параллелепипеда равно бесконечности.