Question

Средняя линия равнобедренного треугольника параллельная основанию равна 7 см найдите стороны треугольника если его пириметр равен 36см ПОМОГИТЕ СРОЧНО ЗАВТРА СОЧ И РЕШЕНИЕ ПРЯМ РАСПИШИТЕ

Answer 1

Ответ:

11, 11, 14

Объяснение:

Подробности на фото

Answer 2

Пусть основание равнобедренного треугольника равно $a$, а высота опущенная на это основание равна $h$. Так как средняя линия параллельна основанию и равна половине его длины, то длина средней линии равна $l=\frac{a}{2}$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого катеты равны $l$ и $h$, а гипотенуза равна одной из сторон равнобедренного треугольника. По теореме Пифагора имеем: $h^2 + l^2 = (\frac{a}{2})^2$.

Так как треугольник равнобедренный, то другая сторона также равна $a$. Значит, периметр треугольника равен $2a + h$. Мы знаем, что периметр равен 36 см, а длина средней линии равна 7 см. Из этого следует, что $2a + h = 36$ и $l=\frac{a}{2}=7$.

Решая систему уравнений

$\begin{cases} h^2 + l^2 = (\frac{a}{2})^2 \ 2a + h = 36 \end{cases}$

получим:

$\begin{cases} h^2 + 7^2 = (\frac{a}{2})^2 \ 2a + h = 36 \end{cases}$

$\begin{cases} h^2 + 49 = \frac{a^2}{4} \ 8a + 4h = 72 \end{cases}$

Из второго уравнения находим $h=36-2a$. Подставляя это значение в первое уравнение, получаем:

$(36-2a)^2 + 49 = \frac{a^2}{4}$

$1296-144a+4a^2+49 = \frac{a^2}{4}$

$16a^2 - 576a + 1225 = 0$

$a^2 - 36a + \frac{1225}{16} = 0$

$a = \frac{36 \pm \sqrt{36^2 - 4\cdot 1\cdot \frac{1225}{16}}}{2\cdot 1} = \frac{36\pm 7\sqrt{11}}{2}$

Так как стороны треугольника должны быть положительными, то отбрасываем отрицательный корень, и получаем:

$a = \frac{36+7\sqrt{11}}{2} \approx 24.62$

Таким образом, сторона треугольника равна $a \approx 24.62$ см. По свойствам равнобедренного треугольника, другие две стороны также равны $a$, то есть $\approx 24.62$ см.