Question

Помогите пожалуйста: Висота конуса дорівнює 4 м. Яким має бути радіус конуса, щоб його об'єм не перевищував об'єму циліндра радіусом 3 м і висотою 4 м?

Answer 1

об'єм циліндра=пі*радіус в квадраті*висота=пі*9*4=36пі

об'єм конуса=1/3*пі*радіус в квадраті*висота=1/3*пі*радіус в квадраті*4

36пі=1/3пі*радіус в квадраті*4, 108=4*радіус в квадраті, радіус=3*корінь3

радіус конуса не повинен перевищувати 3*корінь3 

Answer 2

Давайте знайдемо спочатку об'єми конуса і циліндра, а потім зрівняємо їх, щоб знайти радіус конуса.

Об'єм конуса обчислюється за формулою:

V₁ = (1/3) * π * r₁² * h₁,

де V₁ - об'єм конуса, r₁ - радіус конуса, h₁ - висота конуса.

Об'єм циліндра обчислюється за формулою:

V₂ = π * r₂² * h₂,

де V₂ - об'єм циліндра, r₂ - радіус циліндра, h₂ - висота циліндра.

Ми знаємо, що висота конуса (h₁) дорівнює 4 м. Також, висота циліндра (h₂) також дорівнює 4 м.

Тепер замінимо відомі значення:

h₁ = 4 м, h₂ = 4 м.

Підставимо ці значення в формули об'ємів:

V₁ = (1/3) * π * r₁² * 4, V₂ = π * 3² * 4.

Запишемо рівність об'ємів:

(1/3) * π * r₁² * 4 = π * 3² * 4.

Скоротимо спільні множники:

(1/3) * r₁² = 3².

Розкриємо квадрат:

(1/3) * r₁² = 9.

Помножимо обидві частини на 3, щоб позбавитись від знаменника:

r₁² = 27.

Знайдемо квадратний корінь:

r₁ = √27.

r₁ ≈ 5.196.

Таким чином, радіус конуса повинен бути приблизно 5.196 м, щоб його об'єм не перевищував об'єму циліндра з радіусом 3 м і висотою 4 м.