Question

диагонали AC и BD ТРАПЕЦИИ ЯВЛЯЮТСЯ БИССЕКТРИСАМИ углов BAD B ABC соответственно. угол CBD=70 градусов. Найдите угол BAC

Answer 1

Обозначим точку пересечения биссектрис ( диагоналей АС и ВD) буквой О. 

Основания трапеции параллельны, боковая сторона - секущая. ⇒

Сумма внутренних углов, прилегающих к боковой стороне трапеции, равна 180º, ⇒

 сумма половин этих углов =180º:2=90º.

Биссектрисы этих  углов  пересекаются под прямым углом и ⊿ АОВ – прямоугольный.

Т.к. ВD биссектриса угла АВС, ∠ АВD=∠ СВD=70º, и тогда из  ⊿ АОВ  ∠ВАС=180º-90º-70º=20º

Answer 2

По условию задачи, диагонали AC и BD трапеции являются биссектрисами углов BAD и ABC соответственно.

Из свойств биссектрисы известно, что она делит соответствующий угол на две равные части.

Таким образом, угол ABD равен углу CBD, то есть 70 градусов.

Также из свойств трапеции известно, что углы A и B дополнительны, то есть их сумма равна 180 градусов.

Таким образом, угол BAC равен углу ABD минус угол ABC:

BAC = ABD - ABC = 70 градусов - (180 градусов - BDC)

Мы не знаем значение угла BDC, но можем выразить его через угол CBD:

BDC = 180 градусов - BCD - CBD = 180 градусов - (180 градусов - BAD) - 70 градусов = BAD - 110 градусов

Таким образом,

BAC = 70 градусов - (180 градусов - BAD) + ABC = BAD - 110 градусов + ABC

Мы не знаем значение угла ABC, но можем выразить его через угол BDC:

ABC = BDC - ABD = (BAD - 110 градусов) - 70 градусов = BAD - 180 градусов

Подставляя это выражение, получаем:

BAC = BAD - 110 градусов + BAD - 180 градусов = 2BAD - 290 градусов

Таким образом, для того чтобы найти угол BAC, необходимо знать значение угла BAD. Если оно дано в условии задачи, то его можно подставить в полученную формулу и вычислить угол BAC. Если же значение угла BAD неизвестно, то задача не решена.