Question

Помогите!!!Решите пожалуйста с объяснением Даны равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С,катетом АС=12см и квадрат СDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах,а вершина Е лежит на гипотенузе АВ.Найти периметр квадрата.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:   ΔАДЕ подобен ΔАСВ  по 1 признаку подобия              (∠А-общий, ∠Е=∠В как соответ. при ДЕ║CD и сек. EF)

ДЕ:СВ=АД:АС    пусть сторона квадрата ДЕ=СД=хсм, тогда                         АД=(12-х)см

х:12=(12-х):12 решаем пропорцию  

12х=12(12-х)

12х=144-12х

24х=144

х=6⇒   периметр Р=4х=4*6=24(см)

Answer 2

Для решения задачи, нужно найти длину гипотенузы треугольника $ABC$, а затем найти длину стороны квадрата $CD$. После этого, периметр квадрата можно найти как произведение длины стороны на 4.

Из определения прямоугольного треугольника следует, что $AC = BC$. Так как $AC = 12$ см, то $BC = 12$ см.

По теореме Пифагора для треугольника $ABC$:

$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 12^2 + 12^2 = 288$

Отсюда $AB = \sqrt{288} = 12\sqrt{2}$ см.

Поскольку треугольник $ABC$ прямоугольный и равнобедренный, то угол $BAC$ равен $45^\circ$.

Так как $AE$ -- медиана треугольника $ABC$, то она делит гипотенузу $AB$ пополам и образует прямой угол с $BC$. Таким образом, треугольник $AEB$ тоже прямоугольный и равнобедренный.

Из равенства $AB = 12\sqrt{2}$ следует, что $AE = \frac{1}{2}AB = 6\sqrt{2}$ см.

Так как треугольник $AEB$ равнобедренный, то $BE = AE = 6\sqrt{2}$ см.

По теореме Пифагора для треугольника $BCE$:

$BC^2 + CE^2 = BE^2$

$12^2 + CE^2 = (6\sqrt{2})^2$

$CE^2 = 72$

$CE = 6\sqrt{2}$ см.

Таким образом, сторона квадрата $CD$ равна $CE + EC = 12\sqrt{2}$ см.

Периметр квадрата равен $4 \cdot CD = 4 \cdot 12\sqrt{2} = 48\sqrt{2}$ см.

Ответ: периметр квадрата равен $48\sqrt{2}$ см.