Question

На окружностях оснований цилиндра отмечены точки А и В так, что АВ= 10 м, а угол между прямой АВ и плоскостью основания цилиндра равен 30°. Расстояние от точки А до центра основания, содержащего точку В, равно 13 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра

Answer 1

Так как А и В - на основаниях цилиндра, то АВ*sin30=5=h - высота. Значит, радиус основания равен AO^2-h^2=12^2
Площадь боковой пов-ти равна (2*пи*ВО) *h=120пи

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам нужно знать высоту цилиндра и длину его окружности.

Из условия задачи мы знаем, что точка В находится на окружности основания цилиндра. Поскольку угол между прямой АВ и плоскостью основания цилиндра равен 30°, мы можем сказать, что угол АОВ (где О - центр основания) равен 60°, так как это центральный угол, соответствующий дуге AB.

Также из условия задачи мы знаем, что расстояние от точки А до центра О равно 13 м.

По теореме косинусов в треугольнике АОВ:

$OV^2 = AO^2 + AV^2 - 2 \cdot AO \cdot AV \cdot \cos(\angle AOV)$

$OV^2 = 13^2 + (\frac{10}{2})^2 - 2 \cdot 13 \cdot \frac{10}{2} \cdot \cos(60°)$

$OV^2 = 169 - 65\cos(60°)$

$OV^2 = 104$

$OV = \sqrt{104} = 2\sqrt{26}$

Таким образом, радиус окружности основания равен $r = OV = 2\sqrt{26}$ м.

Длина окружности основания равна $2\pi r = 4\sqrt{26}\pi$ м.

Высота цилиндра равна расстоянию между плоскостями оснований. Так как точка А находится на поверхности цилиндра, высота равна расстоянию между точками А и В:

$h = AB = 10$ м.

Тогда площадь боковой поверхности цилиндра равна:

$S = 2\pi rh = 2\pi \cdot 2\sqrt{26} \cdot 10 = 40\sqrt{26}\pi$ кв.м.

Ответ: $S = 40\sqrt{26}\pi$ кв.м.