Question

Как изменится V конуса, если радиус уменьшить в 2 раза, а высоту увеличить в 4 раза?

Answer 1

объем конуса

сначала

V1 = 1/3 *So1 *h1 = 1/3 *pi*r^2 *h

потом

V2 = 1/3 *So2 *h2 = 1/3 *pi *(r/2)^2 * 4h = 1/3 *pi *r^2 *(1/4 * 4 )*h = V1

 

ответ  Объем  не изменится

Answer 2

Объём конуса вычисляется по формуле V = (1/3) * π * r^2 * h, где r - радиус основания, h - высота конуса.

Если радиус уменьшить в 2 раза, то новый радиус будет равен r/2. Если высоту увеличить в 4 раза, то новая высота будет равна 4h.

Подставим новые значения радиуса и высоты в формулу для объема конуса:

V' = (1/3) * π * (r/2)^2 * 4h = (1/3) * π * r^2 * h * (1/2)^2 * 4 = (1/3) * π * r^2 * h * 1/2 = (1/6) * π * r^2 * h

Таким образом, новый объём конуса будет равен исходному объёму, умноженному на 1/6. Из этого можно сделать вывод, что при уменьшении радиуса в 2 раза и увеличении высоты в 4 раза, объем конуса уменьшится в 6 раз.