Question

В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120 градусов Высота опущена из тупого угла равна 8 см Найдите длину боковой стороны

Answer 1

Получится что 120 градусов это угол при вершине, а углы при основании будут равны по 30 градусов. Тупой угол естественно-120 градусов,из него (то есть из вершины) мы опускаем высоту. Получается два равных прямоугольных треугольника с общим катетом-высотой равному 8.  Зная, что катет прямоугольного треугольника лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, мы найдем боковую сторону (которая и будет являться гипотенузой)=16. 

Answer 2

В равнобедренном треугольнике, где один из углов равен 120 градусам, другие два угла должны быть равными. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, значит, другие два угла должны быть по 30 градусов каждый.

Высота, опущенная из тупого угла, делит треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет угол 30 градусов. Поскольку треугольник равнобедренный, то два прямоугольных треугольника также являются равнобедренными.

В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов и гипотенузой, равной боковой стороне равнобедренного треугольника, можно использовать соотношение сторон, основанное на тригонометрии. Тангенс угла 30 градусов равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Тангенс 30 градусов = противолежащий катет / прилежащий катет

Тангенс 30 градусов = 8 см / (1/2 боковой стороны)

Тангенс 30 градусов = 8 см / (0.5 * боковая сторона)

√3 / 3 = 8 см / (0.5 * боковая сторона)

√3 / 3 = 16 см / боковая сторона

боковая сторона = (16 см * 3) / √3

боковая сторона ≈ 27.71 см

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет примерно 27.71 см.