Question

Помогите пожалуйста,очень срочно! Еденичные векторы L1 и L2 взаимно перпендикулярны и вектор a=2l1-l2,вектор b=l1-l2/Найдите значения вектор а по модулю,вектор b по модулю,вектор а + веткор b по модулю.

Answer 1

Имеем:
$a = 2l_1 + l_2\\ b = l_1-l_2$
так же известно, что скалярные произведения равны:
$(l_1,l_2)=0\\ (l_1,l_1)=|l_1|^2\\ (l_2,l_2)=|l_2|^2$
тогда:
$|a|^2 = |2l_1-l_2|^2=(2l_1-l_2,2l_1-l_2)=(2l_1,2l_1-l_2)+(-l_2,2l_1-l_2)=\\ (2l_1,2l_1-l_2)+(-l_2,2l_1-l_2) = \\ (2l_1,2l_1)+(2l_1,-l_2)+(-l_2,2l_1)+(-l_2,-l_2)= \\ 4(l_1,l_1)-2(l_1,l_2)-2(l_2,l_1)+(l_2,l_2)=\\ 4|l_1|^2+|l_2|^2$
$|a|=\sqrt{4|l_1|^2+|l_2|^2}$

$|b|^2=|l_1-l_2|^2=(l_1-l_2,l_1-l_2)=\\ (l_1-l_2,l_1)+(l_1-l_2,-l_2)=\\ (l_1,l_1)+(-l_2,l_1)+(l_1,-l_2)+(-l_2,-l_2)=\\ (l_1,l_1)-(l_2,l_1)-(l_1,l_2)+(l_2,l_2)=\\ |l_1|^2+|l_2|^2$
$|b|=\sqrt{|l_1|^2+|l_2|^2}$

$|a+b|^2=|2l_1-l_2+l_1-l_2|^2=|3l_1-2l_2|^2=(3l_1-2l_2,3l_1-2l_2)=\\ (3l_1-2l_2,3l_1)+(3l_1-2l_2,-2l_2)=\\ (3l_1,3l_1)+(-2l_2,3l_1)+(3l_1,-2l_2)+(-2l_2,-2l_2)=\\ 9(l_1,l_1)-6(l_2,l_1)-6(l_1,l_2)+4(l_2,l_2)=\\ 9|l_1|^2+4|l_2|^2$
$|a+b|=\sqrt{9|l_1|^2+4|l_2|^2}$

точно!, l1 и l2 единичные, значит их модули равны единице, тогда:
$|a|=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$
$|b|=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$
$|a+b|=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$

Answer 2

Давайте рассмотрим по очереди каждое из значений, которые вам нужно найти.

1. Значение вектора a по модулю: Для начала нам нужно вычислить векторы L1 и L2. Поскольку они взаимно перпендикулярны, давайте предположим, что L1 = [1, 0, 0] и L2 = [0, 1, 0].

   Тогда вектор a = 2L1 - L2 = 2[1, 0, 0] - [0, 1, 0] = [2, 0, 0] - [0, 1, 0] = [2, -1, 0].

   Чтобы найти модуль вектора a, мы должны взять корень квадратный из суммы квадратов его компонент:

   |a| = sqrt(2^2 + (-1)^2 + 0^2) = sqrt(4 + 1 + 0) = sqrt(5).

   Таким образом, значение вектора a по модулю равно sqrt(5).

2. Значение вектора b по модулю: Нам нужно найти значение выражения l1 - l2. Поскольку L1 и L2 являются единичными векторами, мы можем предположить, что их длина равна 1.

   Тогда вектор b = (l1 - l2)/|l1 - l2| = (L1 - L2)/|L1 - L2| = ([1, 0, 0] - [0, 1, 0])/|[1, 0, 0] - [0, 1, 0]| = [1, -1, 0]/|[-1, 1, 0]|.

   Чтобы найти модуль вектора b, мы должны взять корень квадратный из суммы квадратов его компонент:

   |b| = sqrt(1^2 + (-1)^2 + 0^2) = sqrt(1 + 1 + 0) = sqrt(2).

   Таким образом, значение вектора b по модулю равно sqrt(2).

3. Значение вектора a + вектора b по модулю: Чтобы найти сумму векторов a и b, мы просто складываем их компоненты:

   a + b = [2, -1, 0] + [1, -1, 0] = [3, -2, 0].

   Теперь мы можем найти модуль полученного вектора, взяв корень квадратный из суммы квадратов его компонент:

   |a + b| = sqrt(3^2 + (-2)^2 + 0^2) = sqrt(9 + 4 + 0) = sqrt(13).

   Таким об