Question

Определите, является треугольник ABC тупоугольным если два его внешних угла равны 135 и 160 градусов

Answer 1

Нет! Этот треугольник не является тупоугольным

Answer 2

Напомним, что сумма всех внешних углов треугольника равна 360 градусов.

Пусть углы в треугольнике ABC обозначаются как A, B и C.

Тогда по определению внешнего угла треугольника, угол, лежащий в той же плоскости, что и угол A, называется внешним углом треугольника по отношению к вершине A. Аналогично определяются внешние углы по отношению к вершинам B и C.

Таким образом, имеем:

угол A + внешний угол треугольника по отношению к вершине A = 180 градусов,

угол B + внешний угол треугольника по отношению к вершине B = 180 градусов,

угол C + внешний угол треугольника по отношению к вершине C = 180 градусов.

Следовательно,

внешний угол треугольника по отношению к вершине A = 180 градусов - угол A,

внешний угол треугольника по отношению к вершине B = 180 градусов - угол B,

внешний угол треугольника по отношению к вершине C = 180 градусов - угол C.

Из условия задачи следует, что два внешних угла треугольника ABC равны 135 и 160 градусов. Пусть это внешние углы по отношению к вершинам A и B соответственно. Тогда имеем:

внешний угол треугольника по отношению к вершине A = 135 градусов,

внешний угол треугольника по отношению к вершине B = 160 градусов.

Следовательно, угол A = 45 градусов (так как 180 - 135 = 45), а угол B = 20 градусов (так как 180 - 160 = 20).

Остается найти угол C. Из суммы углов треугольника имеем:

угол C = 180 - угол A - угол B = 180 - 45 - 20 = 115 градусов.

Таким образом, все углы треугольника ABC оказываются острыми, то есть данный треугольник не является тупоугольным.