Question

Найти углы равнобедренной трапеции АВСД с большим основанием АД , если угол С- угол А = 80 градусов

Answer 1

Углы при основаниях трапеции равны (трапеция равнобедренная).
Тогда имеем:
<C+<A=180° (так как <C=<B, a <A+<B=180° - углы при боковой стороне)
<C-<A=80°. Тогда
2*<C=260 (сложили два уравнения).
<C=130°. <A=130°-80°=50°.
Ответ: <A=<D=50°, <B=<C=130°.

Answer 2

Поскольку трапеция АВСД равнобедренная, то ее основания АД и ВС равны. Обозначим длину основания АД через х. Тогда CD=AB=x, так как СДВ является равнобедренным треугольником.

Также мы знаем, что угол САСД (угол при вершине С) равен 80 градусам.

Поскольку СД=АС, треугольник САД также равнобедренный. Поэтому угол АСД равен углу САД, то есть:

угол АСД = угол САД

Обозначим эти углы через х. Тогда сумма углов треугольника АСД равна:

80 + х + х = 180

2х + 80 = 180

2х = 100

х = 50

Таким образом, угол САД равен 50 градусам, угол СДА также равен 50 градусам (так как трапеция равнобедренная), а углы В и С равны между собой и дополняют до 180 градусов, то есть каждый из них равен (180-50-50)/2 = 40 градусов.

Итак, углы трапеции АВСД равны:

Угол А = угол Д = 50 градусов Угол В = угол С = 40 градусов.