Question

Дан прямоугольный треугольник ABC. Угол C=90, B=60, BD=8см, СD-высота треугольника. Найти AD.

Answer 1

Рассмотрим абс-прямоугольный 
в прямоугольном треугольнике высота  является еще и медианой и биссектрисой
следовательно ад=бд
высота-перпендикуляр
следовательно угол сбд-прямой 
сбд=90гр
угол дсб+угол сбд+угол сдб=180гр-по сумме углов треугольника
угол дсб=180гр- угол сбд-угол сдб=180гр-60гр-90гр=30гр
так так BD лежит против угла в 30 гр следовательно BD-катет
Рассмотрим треугольник ABC
BD=8 см-по условию
т.к.AD=BD cледовательно AD=8 cм
                    Ответ:8см

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

AC² = AB² + BC²

У нас уже известно, что угол C равен 90 градусам и угол B равен 60 градусам. Так как треугольник ABC прямоугольный, угол A будет равен 180 - 90 - 60 = 30 градусам.

Теперь посмотрим на треугольник BCD. Угол BCD равен 90 градусам, поэтому он также прямоугольный. Также нам известна сторона BD, равная 8 см. Обозначим сторону CD как x.

Используя теорему Пифагора для треугольника BCD, получим:

BC² = BD² + CD² BC² = 8² + x² BC² = 64 + x²

Теперь мы можем выразить сторону BC через сторону AC:

BC = AC - AB

Подставим это выражение в предыдущее уравнение:

(AC - AB)² = 64 + x²

AC² - 2·AC·AB + AB² = 64 + x²

Теперь воспользуемся теоремой синусов для треугольника ABC:

AC / AB = sin(C) / sin(B) AC / AB = sin(90) / sin(60) AC / AB = 1 / √3 AC = AB / √3

Подставим это в предыдущее уравнение:

(AB / √3)² - 2·(AB / √3)·AB + AB² = 64 + x²

AB² / 3 - 2·AB² / √3 + AB² = 64 + x²

Умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

AB² - 2·√3·AB² + 3·AB² = 192 + 3·x²

AB² - 2·√3·AB² + 3·AB² - 3·x² = 192

2·AB² - 3·x² = 192

Заметим, что угол A равен 30 градусам, поэтому у нас есть равенство сторон AB и AC:

AB = AC / √3

Подставим это в предыдущее уравнение:

2·(AC / √3)² - 3·x² = 192

2·AC² / 3 - 3·x² = 192

AC² - 3·x² = 288

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC:

AC² = AB² + BC² AC² = (AC / √3)² + BC²

AC² = AC² / 3 + BC