Question

Найти меньшую диагональ ромба если острый угол равен 60 градусов а его сторона равно 49 см.

Answer 1

Ромб АВСД, угол В=60, диагонали ромба пересекаются в точке О.

Угол АВО=30, так как диагонали ромба делят его углы пополам.

Треугольник АОВ-прямоугольный (диагонали ромба пересекаются под прямым углом). В данном треугольнике угол АВО=30, а против угла в 30 градусов лежит катет АО равный половине гипотенузы АВ (это сторона ромба), АО=49/2=24,5.

АС-меньная диагональ=2*АО=2*24,5=49 (диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство ромба, согласно которому все стороны ромба равны между собой.

Пусть "d" обозначает диагональ ромба. Так как ромб имеет острый угол в 60 градусов, то можно использовать связь между диагоналями и углами ромба.

В остром угле ромба, диагонали делятся пополам. Таким образом, у нас есть два равных равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет основание, равное половине диагонали ромба.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину половины диагонали ромба:

В равнобедренном треугольнике со стороной 49 см и углом 60 градусов, мы можем найти длину высоты треугольника, используя функцию синуса:

sin(60°) = высота / 49

высота = 49 * sin(60°)

Так как ромб состоит из двух равнобедренных треугольников, половина диагонали равна двум высотам, т.е.:

d/2 = 2 * (49 * sin(60°))

d = 4 * 49 * sin(60°)

Теперь мы можем рассчитать значение:

d = 4 * 49 * √(3) / 2

d = 2 * 49 * √(3)

d = 98 * √(3)

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 98 * √(3) см.