Question

Найти площадь ромба если его сторона 15 см, а сумма диагоналей 42 см

Answer 1

Диагонали ромба, пересекаясь, делятся пополам.
Пусть половинки диагоналей равны х и у. 
х+у=42/2=21 ⇒ х=21-у.
В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и прилегающей стороной ромба по теореме Пифагора х²+у²=15²,
(21-у)²+у²=225,
441-42у+у²+у²=225,
у²-21у+108=0,
у₁=9, у₂=12.
х₁=21-9=12, х₂=21-12=9. Всё сошлось.
d₁=2·9=18 см,
d₂=2·12=24 см.
Площадь ромба: S=d₁·d₂/2=18·24/2=216 см² - это ответ.

Answer 2

Для ромба с известной стороной и суммой диагоналей можно найти его площадь, используя следующую формулу:

Площадь ромба = (произведение диагоналей) / 2

В данном случае, сумма диагоналей равна 42 см. Поскольку ромб является равнобедренным, его диагонали равны между собой.

Пусть длина каждой диагонали равна d см, тогда:

2d = 42 d = 42 / 2 d = 21 см

Теперь, когда мы знаем длину одной диагонали (21 см), мы можем найти площадь ромба:

Площадь ромба = (сторона * диагональ) / 2 = (15 см * 21 см) / 2 = 315 см²

Таким образом, площадь ромба составляет 315 квадратных сантиметров.