Question

боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 4 см, и образует с высотой пирамиды угол 30 гралусов. найти площадь боковой повепхности пирамиды

Answer 1

1)Из ΔASO,угол SAO= 45⁰, тогда угол ASO= 45⁰, значит ΔASO- равнобедренный

   АО=ОS=AS/√2=4/√2=2√2(см)

  OS=2√2 см.

2) S бок= 1\2·Р осн·SK.

 АВ=ВС=СD=AD=AO·√2=2√2·√2=4 (см), Р осн= 4·4=16(см)

3) Апофему SK найдём из ΔSDK:
SK=√SD²-DK²=√4²-2²=√12=2√3(cм), тогда

  S бок= 1\2·Р осн·SK=  1\2·16·2√3=16√3(см2).

Ответ: 2√2 см; 16√3 см2. 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где c - длина стороны противолежащей углу С, a и b - длины двух других сторон, C - величина угла между сторонами a и b.

В данном случае, сторона a равна 4 см, а угол C равен 30 градусам. Нам нужно найти длину стороны b, которая является высотой пирамиды.

Так как сторона a является основанием пирамиды, а сторона b является высотой, угол C будет составлять 90 градусов.

Применяя теорему косинусов:

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(C)

Так как угол C равен 90 градусов, cos(C) равен 0, и уравнение принимает следующий вид:

b^2 = a^2 + c^2

b^2 = 4^2 + c^2 b^2 = 16 + c^2

Теперь нам нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого нужно найти периметр основания пирамиды, а затем умножить его на половину высоты пирамиды.

Периметр треугольника (основания пирамиды) равен 3a, так как все стороны равны в равностороннем треугольнике. Значит, периметр равен 3 * 4 = 12 см.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине периметра умноженной на высоту пирамиды:

Площадь = (1/2) * периметр * высота

Подставим значения:

Площадь = (1/2) * 12 * b

Так как мы рассчитали ранее, что b^2 = 16 + c^2, то b = √(16 + c^2).

Подставим значение b:

Площадь = (1/2) * 12 * √(16 + c^2)

Поскольку нам не дано значение для c, мы не можем рассчитать точную площадь боковой поверхности пирамиды. Однако, мы можем записать ответ в общем виде:

Площадь = 6 * √(16 + c^2) квадратных сантиметров