Question

1.У прямокутному трикутнику з гостим кутом 30 градусів гіпотенуза дарівнює 6см.Знайти катети 2.висота ромба проведена з вершини тупого кута ділить сторону на відрізки 8 і 9 см.Знайти площу ромба

Answer 1

1) Так как треугольник прямоугольный с углом 30 градусов , значит катет , лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, то есть 6:2=3 см.Другой катет найдём по теореме Пифагора √(6²-3²)=√(36-9)=√27=3√3 см
Ответ: 3 см и 3√3 см
2) сторона ромба 8+9=17 см
высоту ромба найдём из треугольника , со сторонами 17 см и 8 см по теореме Пифагора h=√(17²-8²)=√(289-64)=√225=15 см
Площадь S=ah; S=17·15=255  см²
Ответ:255 см²

Answer 2

Пусть дан ΔАВС,AB=6см,<C=90,<A=30⇒ВС=3см
АC= $\sqrt{AB^2-BC^2} = \sqrt{36-9} = \sqrt{27} =3 \sqrt{3}$см
2)Пусть дан ромб ABCD,<B-тупой,BH_выссота,AH=8см и DH=9см⇒AD=17см
ΔABH-прямоугольный
BH= $\sqrt{AB^2-AH^2} = \sqrt{289-64} = \sqrt{225} =15$см
S=AD*BH=17*15=255см²

Answer 3

1. У прямокутному трикутнику з гостим кутом 30 градусів гіпотенуза дорівнює 6 см. Знайдемо катети.

У прямокутному трикутнику кут 30 градусів є гострий кут. За теоремою синусів, відношення довжини катету до гіпотенузи дорівнює синусу гострого кута:

sin(30°) = катет / гіпотенуза

Знаємо гіпотенузу, тож підставимо ці значення:

sin(30°) = катет / 6

Тепер розв'яжемо рівняння щодо катета:

катет = 6 * sin(30°) катет = 6 * 0.5 катет = 3 см

Отже, катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см.

2. Висота ромба, проведена з вершини тупого кута, ділить сторону на відрізки 8 і 9 см. Знайдемо площу ромба.

Площа ромба може бути обчислена за формулою:

Площа = (довжина довшої діагоналі * довжина коротшої діагоналі) / 2

В даному випадку, висота ромба є діагоналлю, яка ділить сторону на відрізки 8 і 9 см. Тому, довша діагональ рівна 9 см, а коротша діагональ - 8 см.

Підставимо значення в формулу:

Площа = (9 * 8) / 2 Площа = 72 / 2 Площа = 36 кв. см

Отже, площа ромба дорівнює 36 квадратним сантиметрам.