Question

Изображен прямоугольный параллелепипед, точки k и f лежат на ребрах СС1 и BB1 соответственно. Прямая СB1 проходит через точку O-середину отрезка KF. Докажите, что треугольник KCO = треугольнику FB1O

Answer 1

FO=OK - по условию. B1O=OC - по свойству параллелепипеда (точка пересечения диагонали с линией, вышедшей из ребра параллелепипеда делит диагональ пополам) угол СОК= углу В1ОF - как вертикальные. Соответственно, треугольник B1FO=треугольнику OCK - по двум равным сторонам и углу между ними. Что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников KCO и FB1O, мы можем использовать следующие факты и рассуждения:

1. Отрезок CO делит отрезок CB1 пополам, так как O является серединой отрезка KF. То есть, CO = OB1.

2. Поскольку точка O лежит на отрезке CB1, то она также лежит на прямой, проходящей через точки C и B1.

3. Точка O также является серединой отрезка KF, поэтому она делит отрезок KF пополам: KO = OF.

4. Из пункта 1 следует, что CO = OB1, и из пункта 3 следует, что KO = OF. Таким образом, у нас имеются две пары равных сторон: CO = OB1 и KO = OF.

5. Так как у треугольника KCO равны две стороны треугольника FB1O, по теореме о равенстве сторон треугольников, у треугольника KCO и треугольника FB1O равны соответственные стороны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник KCO равен треугольнику FB1O.