Question

в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а,высота равна а/3.через среднюю линию основания и середину бокового ребра проведена плоскость.найдите площадь сечения(с рисунком)

Answer 1

AF=a√3/2
OF=(a√3/2)/3=a√3/6
DF²=(a/3)²+(a√3/6)²=7a²/36
DF=a√7/6 ⇒ KP=(a√7/6)/2=a√7/12
Sekn=1/2*EN*KP=1/2*(a/2)*(a√7/12)=a²√7/48
Ответ:Sekn=a²√7/48

Answer 2

Решение:
AF=a√3/2
OF=(a√3/2)/3=a√3/6
DF²=(a/3)²+(a√3/6)²=7a²/36
DF=a√7/6 ⇒ KP=(a√7/6)/2=a√7/12
Sekn=1/2*EN*KP=1/2*(a/2)*(a√7/12)=a²√7/48
Ответ:Sekn=a²√7/48

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится построить плоскость сечения треугольной пирамиды и найти площадь этого сечения.

Вот рисунок, который иллюстрирует данную задачу:

cssCopy code
                  A
                / | \
               /  |  \
              /   |h/3\
             /    |   \
            /     |    \
           /      |     \
          /_______|______\
         B         C        D

На рисунке:

• A, B, C и D - вершины пирамиды.
• AB, BC и AC - стороны основания пирамиды, где AB = BC = AC = a.
• AD - высота пирамиды, где AD = a/3.
• H - середина бокового ребра BC.
• E - точка пересечения средней линии основания и плоскости сечения.
• F - точка пересечения бокового ребра BC и плоскости сечения.
• P - точка пересечения высоты AD и плоскости сечения.

Чтобы найти площадь сечения, нужно найти площадь многоугольника, образованного пересечением плоскости сечения и треугольника ABC.

Известно, что высота AD делит боковое ребро BC пополам, поэтому точка H является серединой BC.

Также, средняя линия основания AE делит высоту AD пополам, поэтому точка P является серединой AD.

Поскольку плоскость сечения проходит через среднюю линию основания AE и середину бокового ребра BC, то точки E и F совпадают и обозначают середину отрезка BC.

Таким образом, получаем, что площадь сечения будет равна площади треугольника PEF.

Треугольник PEF является подобным треугольнику ABC соответственно, поскольку EF || BC (поскольку E и F являются серединами BC) и PE/PA = EF/BC = 1/2.

Так как площадь треугольника ABC равна sqrt(3)/4 * a^2 (из формулы площади равностороннего треугольника), то площадь сечения PEF будет составлять 1/4 площади треугольника ABC.

Таким образом, площадь сечения равна sqrt(3)/16 * a^2.

Я надеюсь, что эта информация полезна!